Der folgende Text ist ein ganz hübscher Auszug aus Cory Doctorows Buch Little Brother, in der Fan-Übersetzung von Christian Wöhrl. Die Geschichte erzählt den Kampf von ein paar 17jährigen Schülern gegen die US-Heimatschutzbehörde, die nach einem Terroranschlag versucht, ganz Amerika in eine Art Polizeistaat zu verwandeln. Ist eher ein Jugendbuch und literarisch nicht allzu anspruchsvoll, aber flott geschrieben und kostenlos. Gibt’s auch als halbwegs okayes (Fan-)Hörbuch, gelesen von Fabian Neidhart.
»Wenn du jemals auf die Schnapsidee kommen solltest, einen automatischen Terrordetektor zu bauen, dann solltest du erst mal eine bestimmte Mathematik-Lektion lernen. Sie heißt „Paradoxon vom Falsch-Positiven“, und sie ist ein Prachtstück.
Nimm an, es gibt diese neue Krankheit, sagen wir, Super-AIDS. Nur einer von einer Million Menschen bekommt Super-AIDS. Du entwickelst einen Test, der eine Genauigkeit von 99 Prozent hat. Damit meine ich, er liefert in 99 Prozent der Fälle das korrekte Ergebnis: „ja“, wenn der Proband infiziert ist, und „nein“, wenn er gesund ist. Dann testest du damit eine Million Leute.
Einer von einer Million Leuten hat Super-AIDS. Und einer von hundert Leuten, die du testest, wird ein „falsch-positives“ Ergebnis generieren – der Test wird ergeben, dass der Proband Super-AIDS hat, obwohl er es in Wahrheit nicht hat. Das nämlich bedeutet „99 Prozent genau“: ein Prozent falsch.
Was ist ein Prozent von einer Million?
1.000.000/100 = 10.000
Einer von einer Million Menschen hat Super-AIDS. Wenn du wahllos eine Million Leute testest, wirst du wahrscheinlich einen echten Fall von Super-AIDS ausfindig machen. Aber dein Test wird nicht genau eine Person als Träger von Super-AIDS identifizieren. Sondern zehntausend Leute.
Dein zu 99 Prozent genauer Test arbeitet also mit einer Ungenauigkeit von 99,99 Prozent.
Das ist das Paradoxon vom Falsch-Positiven. Wenn du etwas wirklich Seltenes finden willst, dann muss die Genauigkeit deines Tests zu der Seltenheit dessen passen, was du suchst. Wenn du auf einen einzelnen Pixel auf deinem Bildschirm zeigen willst, dann ist ein spitzer Bleistift ein guter Zeiger: Die Spitze ist viel kleiner (viel genauer) als die Pixel. Aber die Bleistiftspitze taugt nichts, wenn du auf ein einzelnes Atom in deinem Bildschirm zeigen willst. Dafür brauchst du einen Zeiger – einen Test –, der an der Spitze nur ein Atom groß oder kleiner ist.
Das ist das Paradoxon vom Falsch-Positiven, und mit Terrorismus hängt es wie folgt zusammen: Terroristen sind wirklich selten. In einer 20-Millionen-Stadt wie New York gibt es vielleicht einen oder zwei Terroristen. Vielleicht zehn, allerhöchstens. 10/20.000.000 = 0.00005 Prozent. Ein zwanzigtausendstel Prozent.
Das ist wirklich verdammt selten. Und jetzt denk dir eine Software, die alle Bankdaten, Mautdaten, Nahverkehrs- Daten oder Telefondaten der Stadt durchgrasen kann und mit 99-prozentiger Genauigkeit Terroristen erwischt. In einer Masse von 20 Millionen Leuten wird ein 99 Prozent genauer Test zweihunderttausend Menschen als Terroristen identifizieren. Aber nur zehn davon sind wirklich Terroristen. Um zehn Schurken zu schnappen, muss man also zweihunderttausend Unschuldige rauspicken und unter die Lupe nehmen.
Jetzt kommt’s: Terrorismus-Tests sind nicht mal annähernd 99 Prozent genau. Eher so was wie 60 Prozent. Manchmal sogar nur 40 Prozent genau.
Und all das bedeutete, dass die Heimatschutzbehörde zum Scheitern verdammt war. Sie versuchte, unglaublich seltene Ereignisse – eine Person ist ein Terrorist – mit unpräzisen Systemen zu erkennen.
Kein Wunder, dass wir es schafften, so ein Chaos zu verbreiten.«
Das Phänomen, das Doctorow hier so anschaulich beschreibt, wirkt vor allem bei medizinischen Problemen: Die flächendeckenden Mammografien etwa, mit denen Brustkrebs entdeckt werden soll, stehen im Verdacht, durch Strahlenbelastung und die große Zahl an Fehldiagnosen mehr Schaden anzurichten als zu vereiteln. Jede zweite Frau, die regelmäßig an Brustkrebs-Screenings teilnimmt, erhält irgendwann die Krebsdiagnose, obwohl nur jede achte bis zehnte Frau daran erkrankt.
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Ein schönes Beispiel aus dem Qualitätsmanagement (Six-Sigma, und so):
Six-Sigma basiert auf einer Genauigkeit von 99,99999975% (also z.B. 0,00000025% Ausschuss in der Produktion).
Kluge Köpfe haben dafür ein paar griffige Vergleiche gefunden. Rechnet man vereinfacht mit einer Genauigkeit von 99%, so würden
– stündlich ca 17.000 Briefe der amerikanischen Post und
- jährlich ca. 30.000 Neugeborene in amerikanischen Krankenhäusern verloren gehen.
Oder erhöhen wir auf 99,9%, dann würden in einer Stadt mit 200 Kreuzungen, an denen jeweils 4 Ampeln im 30-Sekunden-Rhythmus den Verkehr regeln, alle 2 Minuten 3 Ampeln eine Fehlfunktion haben (z.B. alle gleichzeitig auf grün schalten…)
Die Rechenbeispiele sind sicherlich schon älter, doch im Kern haut das in dieselbe Kerbe! ;-)
BTW: Der Argon-Verlag sammelt zur Zeit Spenden, um eine professionelle, ungekürzte Hörbuchfassung von Little Brother unter CC-Lizenz zu veröffentlichen.
Viele Grüße
Michael
Die gute alte Irrtumswahrscheinlichkeit. “83% aller Frauen würden diese Hautcreme ihren besten Freundinnen empfehlen”. Ergo sagt jede fünfte: “Lass’ die Finger von dem Schrott!”. Und von den vier verbleibenden Empfehlungen werden zwei wiederum nur aus reiner Boshaftigkeit ausgesprochen – no offense intended, bei Kerlen und Baumarkt-Devotionalien isses genauso…
Was die Mammografie angeht: Fehldiagnosen und die verheerenden Folgen habe ich im Bekanntenkreis mehrfach erlebt. Wer misst, misst Mist – oft genug ist selbiger jedoch politisch verordnet – nennt sich dann “Aktionismus” und ist gerne unter “Maßnahmenkatalog” oder “Kampf gegen [Thema]” (für’s Proletariat) oder “Wider dem [Thema]” (für Intellektuelle) verschlagwortet.
“halbwegs okay” nehm ich als Kompliment ;) Danke für die Erwähnung!
War auch nicht böse gemeint — klingt am Anfang ein bisschen “unprofessioneller” als man’s von den Verlagsproduktionen gewohnt ist, nach einer Weile hat man sich an Deinen Duktus gewöhnt, dann verschwindst Du als Sprecher hinter der Geschichte. Und so soll’s ja auch sein.
Bin jetzt etwas spät in diesen Thread geraten…habe vor ein paar Tagen zufällig den Podcast mit Fabian entdeckt. Eigentlich ist die Story gar nicht mein Themenwelt, aber ich bin nach der ersten Folge kleben geblieben – und zwar nicht, weil der Sprecher “hinter der Geschichte zurück tritt” – sondern weil der Sprecher der Story sein Tempo, seine Begeisterung und seine Atemlosigkeit gibt. Das Buch ist – finde ich – schriftstellerisch so lala, aber mit Fabian wird man auf eine echt rasante Reise mitgenommen.
Dickes, dickes Lob!
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